Vyřešit n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Vyřešte pro: n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Odečtěte číslo 6 od čísla -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -7 za c.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{2}-2 číslem 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-4\sqrt{2} číslem 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Koeficient (tj. 2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Rozložte rovnici n^{2}+2n+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$