Vyřešit n^2+13n+36?

$$n ^ { 2 } + 13 n + 36 ?$$

Rozložit

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako n^{2}+an+bn+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=4 b=9$$

Zapište n^{2}+13n+36 jako: \left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right)$$

Koeficient n v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$n\left(n+4\right)+9\left(n+4\right)$$

Vytkněte společný člen n+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+13n+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$n=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$n=\frac{-13±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-13±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 5.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$n=-4$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-13±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -13.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$n=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$n^{2}+13n+36=\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+13n+36=\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$