Vyřešit mx^2-4x+y^2-4y+22=0

$$m x ^ { 2 } - 4 x + y ^ { 2 } - 4 y + 22 = 0$$

Vyřešte pro: m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{22-4y+y^{2}-4x}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=-3\sqrt{2}i+2\text{ or }y=2+3\sqrt{2}i\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Přidat 4x na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$mx^{2}+y^{2}-4y+22=4x$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$mx^{2}-4y+22=4x-y^{2}$$

Přidat 4y na obě strany.

$$mx^{2}+22=4x-y^{2}+4y$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$mx^{2}=4x-y^{2}+4y-22$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$x^{2}m=4x-y^{2}+4y-22$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}.

$$\frac{x^{2}m}{x^{2}}=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

Dělení číslem x^{2} ruší násobení číslem x^{2}.

$$m=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

Vyřešte pro: m

$$m=-\frac{22-4y+y^{2}-4x}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Přidat 4x na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$mx^{2}+y^{2}-4y+22=4x$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$mx^{2}-4y+22=4x-y^{2}$$

Přidat 4y na obě strany.

$$mx^{2}+22=4x-y^{2}+4y$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$mx^{2}=4x-y^{2}+4y-22$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$x^{2}m=4x-y^{2}+4y-22$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}.

$$\frac{x^{2}m}{x^{2}}=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

Dělení číslem x^{2} ruší násobení číslem x^{2}.

$$m=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{, }&m\neq 0\\x=\frac{y^{2}-4y+22}{4}\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{, }&m\neq 0\text{ and }m\leq -\frac{4}{-y^{2}+4y-22}\\x=\frac{y^{2}-4y+22}{4}\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$