Vyřešit mx^2+2=x(x+3)

$$m x ^ { 2 } + 2 = x ( x + 3 )$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{x^{2}+3x-2}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$mx^{2}+2=x^{2}+3x$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$mx^{2}=x^{2}+3x-2$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$x^{2}m=x^{2}+3x-2$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}.

$$\frac{x^{2}m}{x^{2}}=\frac{x^{2}+3x-2}{x^{2}}$$

Dělení číslem x^{2} ruší násobení číslem x^{2}.

$$m=\frac{x^{2}+3x-2}{x^{2}}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{17-8m}+3}{2\left(m-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{17-8m}+3}{2\left(m-1\right)}\text{, }&m\neq 1\\x=\frac{2}{3}\text{, }&m=1\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{17-8m}+3}{2\left(m-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{17-8m}+3}{2\left(m-1\right)}\text{, }&m\neq 1\text{ and }m\leq \frac{17}{8}\\x=\frac{2}{3}\text{, }&m=1\end{matrix}\right,$$