Vyřešit m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Vyřešte pro: m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 1 od obou stran.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte m^{2}-m-2 podle vzorce: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m-2=0 a m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 1 od obou stran.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: m^{2}+am+bm-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište m^{2}-m-2 jako: \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Vytkněte m z výrazu m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Vytkněte společný člen m-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m-2=0 a m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-m-1=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -2 za c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$m=2$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$m=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=2 m=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 1.

$$m^{2}-m=2$$

Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici m^{2}-m+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=2 m=-1$$