Vyřešit m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Vyřešit pro: m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou -\frac{3}{4}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Řešení rovnice m=\frac{1±2}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Pokud má být součin ≥0, musí být obě hodnoty m-\frac{3}{2} a m+\frac{1}{2} buď ≤0, nebo ≥0. Předpokládejme, že při m-\frac{3}{2} a m+\frac{1}{2} i ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Předpokládejme, že při m-\frac{3}{2} a m+\frac{1}{2} i ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$