Vyřešit m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Vyřešte pro: m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 12 od obou stran.

$$m^{2}-m-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel m^{2}-m-12 použijte vzorec m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-4 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m-4=0 a m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 12 od obou stran.

$$m^{2}-m-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako m^{2}+am+bm-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapište m^{2}-m-12 jako: \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Koeficient m v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Vytkněte společný člen m-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte m-4=0 a m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-m=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -12 za c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$m=4$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$m=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=4 m=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel m^{2}-m+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=4 m=-3$$