Vyřešit m^2-m+1=2017

$$m ^ { 2 } - m + 1 = 2017$$

Vyřešte pro: m

$$m = \frac{\sqrt{8065} + 1}{2} \approx 45,402672526$$

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}\approx -44,402672526$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-m+1=2017$$

Odečtěte hodnotu 2017 od obou stran rovnice.

$$m^{2}-m+1-2017=2017-2017$$

Odečtením čísla 2017 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-m+1-2017=0$$

Odečtěte číslo 2017 od čísla 1.

$$m^{2}-m-2016=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -2016 za c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2016\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2016.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8064}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8064.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8065}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{8065}.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{8065} od čísla 1.

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m+1=2017$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$m^{2}-m+1-1=2017-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-m=2017-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2017.

$$m^{2}-m=2016$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2016+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2016+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2016 do skupiny \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{8065}{4}$$

Činitel m^{2}-m+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8065}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8065}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8065}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8065}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$