Vyřešit m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -25 za c.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{34} číslem 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{34} od čísla 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{34} číslem 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Připočítejte 25 k oběma stranám rovnice.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Odečtením čísla -25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Odečtěte číslo -25 od čísla 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Činitel m^{2}-6m+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$