Vyřešit m^2-6m=-9

$$m ^ { 2 } - 6 m = - 9$$

Vyřešte pro: m

$$m=3$$

Postup použití rozkladu

Přidat 9 na obě strany.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel m^{2}-6m+9 použijte vzorec m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-3 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte m-3=0.

$$m=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 9 na obě strany.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako m^{2}+am+bm+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-3 b=-3$$

Zapište m^{2}-6m+9 jako: \left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right).

$$\left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right)$$

Koeficient m v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$m\left(m-3\right)-3\left(m-3\right)$$

Vytkněte společný člen m-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte m-3=0.

$$m=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-6m=-9$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=0$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 9 za c.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$m=-\frac{-6}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$m=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$m=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m=-9$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$m^{2}-6m+9=-9+9$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 9.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Činitel m^{2}-6m+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-3=0 m-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$m=3 m=3$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$m=3$$