Vyřešit m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

Vyřešit pro: m

$$m\in \mathrm{R}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou 8.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Výraz m^{2}-4m+8 má stejné označení pro všechny m. Chcete-li určit podpis, Vypočítejte hodnotu výrazu pro m=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

Hodnota výrazu m^{2}-4m+8 je vždy kladná. Nerovnost platí pro: m\in \mathrm{R}.

$$m\in \mathrm{R}$$