Vyřešit m^2-3m-4

$$m ^ { 2 } - 3 m - 4$$

Rozložit

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: m^{2}+am+bm-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapište m^{2}-3m-4 jako: \left(m^{2}-4m\right)+\left(m-4\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(m-4\right)$$

Vytkněte m z výrazu m^{2}-4m.

$$m\left(m-4\right)+m-4$$

Vytkněte společný člen m-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-3m-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$m=\frac{3±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{3±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 5.

$$m=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$m=4$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{3±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 3.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$m=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$m^{2}-3m-4=\left(m-4\right)\left(m-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-3m-4=\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$