Vyřešit m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Odečtením čísla \frac{1}{2} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Odečtěte číslo \frac{1}{2} od čísla -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -\frac{7}{2} za c.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+3\sqrt{2} číslem 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{2} od čísla 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 2-3\sqrt{2} číslem 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Přidejte uživatele \frac{7}{2} do skupiny 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Činitel m^{2}-2m+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$