Vyřešit m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Rozložit

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako m^{2}+am+bm-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-15 b=2$$

Zapište m^{2}-13m-30 jako: \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Koeficient m v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Vytkněte společný člen m-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Opakem -13 je 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{13±17}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$m=15$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{13±17}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$m=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 15 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$