Vyřešit m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Rozložit

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako m^{2}+am+bm+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-9 b=-4$$

Zapište m^{2}-13m+36 jako: \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Koeficient m v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Vytkněte společný člen m-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Opakem -13 je 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{13±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$m=9$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{13±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$m=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$