Vyřešit m^2+75=100m

$$m ^ { 2 } + 75 = 100 m$$

Vyřešte pro: m

$$m=5\sqrt{97}+50\approx 99,244289009$$

$$m=50-5\sqrt{97}\approx 0,755710991$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 100m od obou stran.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}-100m+75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -100 za b a 75 za c.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75}}{2}$$

Umocněte číslo -100 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 75.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300}}{2}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -300.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9700.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

Opakem -100 je 100.

$$m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 100 do skupiny 10\sqrt{97}.

$$m=\frac{10\sqrt{97}+100}{2}$$

Vydělte číslo 100+10\sqrt{97} číslem 2.

$$m=5\sqrt{97}+50$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{97} od čísla 100.

$$m=\frac{100-10\sqrt{97}}{2}$$

Vydělte číslo 100-10\sqrt{97} číslem 2.

$$m=50-5\sqrt{97}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 100m od obou stran.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Odečtěte 75 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$m^{2}-100m=-75$$

Vydělte -100, koeficient x termínu 2 k získání -50. Potom přidejte čtvereček -50 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-100m+\left(-50\right)^{2}=-75+\left(-50\right)^{2}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$m^{2}-100m+2500=-75+2500$$

Přidejte uživatele -75 do skupiny 2500.

$$m^{2}-100m+2500=2425$$

Činitel m^{2}-100m+2500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-50\right)^{2}=2425$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-50\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-50=5\sqrt{97} m-50=-5\sqrt{97}$$

Připočítejte 50 k oběma stranám rovnice.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$