Vyřešit m^2+16m-32=-7

$$m ^ { 2 } + 16 m - 32 = - 7$$

Vyřešte pro: m

$$m=\sqrt{89}-8\approx 1,433981132$$

$$m=-\sqrt{89}-8\approx -17,433981132$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=0$$

Odečtěte číslo -7 od čísla -32.

$$m^{2}+16m-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a -25 za c.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 100.

$$m=\frac{-16±\sqrt{356}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 356.

$$m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{89}.

$$m=\frac{2\sqrt{89}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{89} číslem 2.

$$m=\sqrt{89}-8$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{89} od čísla -16.

$$m=\frac{-2\sqrt{89}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{89} číslem 2.

$$m=-\sqrt{89}-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Připočítejte 32 k oběma stranám rovnice.

$$m^{2}+16m-32-\left(-32\right)=-7-\left(-32\right)$$

Odečtením čísla -32 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}+16m=-7-\left(-32\right)$$

Odečtěte číslo -32 od čísla -7.

$$m^{2}+16m=25$$

Vydělte 16, koeficient x termínu 2 k získání 8. Potom přidejte čtvereček 8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+16m+8^{2}=25+8^{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$m^{2}+16m+64=25+64$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 64.

$$m^{2}+16m+64=89$$

Činitel m^{2}+16m+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+8\right)^{2}=89$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+8=\sqrt{89} m+8=-\sqrt{89}$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$