Vyřešit kx^2+(4k+2)x+4k+5=0

$$k x ^ { 2 } + ( 4 k + 2 ) x + 4 k + 5 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=-\frac{2x+5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

$$x\neq -2$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4k+2 číslem x.

$$kx^{2}+4kx+2x+4k+5=0$$

Odečtěte 2x od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$kx^{2}+4kx+4k+5=-2x$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$kx^{2}+4kx+4k=-2x-5$$

Slučte všechny členy obsahující k.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)k=-2x-5$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}+4x+4.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+4\right)k}{x^{2}+4x+4}=\frac{-2x-5}{x^{2}+4x+4}$$

Dělení číslem x^{2}+4x+4 ruší násobení číslem x^{2}+4x+4.

$$k=\frac{-2x-5}{x^{2}+4x+4}$$

Vydělte číslo -2x-5 číslem x^{2}+4x+4.

$$k=-\frac{2x+5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{1-k}-1}{k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{1-k}+1}{k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{1-k}-1}{k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{1-k}+1}{k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\leq 1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$