Vyřešit k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 80 a -28 získáte 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Zapište k^{93} jako: k^{52}k^{41}. Vykraťte k^{52} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Derivovat vzhledem k k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 80 a -28 získáte 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Zapište k^{93} jako: k^{52}k^{41}. Vykraťte k^{52} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$