Vyřešit k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Vyřešte pro: k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k^{2}-k=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -8 za c.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Činitel k^{2}-k+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$