Vyřešit k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Rozložit

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako k^{2}+ak+bk-60. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-10 b=6$$

Zapište k^{2}-4k-60 jako: \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Koeficient k v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Vytkněte společný člen k-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{4±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$k=10$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{4±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$k=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$