Vyřešit k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Rozložit

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako k^{2}+ak+bk-180. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -180 produktu.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-15 b=12$$

Zapište k^{2}-3k-180 jako: \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Koeficient k v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Vytkněte společný člen k-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{3±27}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$k=15$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{3±27}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$k=-12$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 15 za x_{1} a -12 za x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$