Vyřešit k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Rozložit

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako k^{2}+ak+bk-35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-7 b=5$$

Zapište k^{2}-2k-35 jako: \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Koeficient k v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Vytkněte společný člen k-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{2±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$k=7$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{2±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$k=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$