Vyřešit k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Rozložit

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako k^{2}+ak+bk-102. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -102 produktu.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-17 b=6$$

Zapište k^{2}-11k-102 jako: \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

Koeficient k v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Vytkněte společný člen k-17 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{11±23}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Vydělte číslo 34 číslem 2.

$$k=17$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{11±23}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$k=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 17 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$