Vyřešit k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Vyřešte pro: k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Postup použití rozkladu

Přidat 2k na obě strany.

$$k^{2}+2k=35$$

Odečtěte 35 od obou stran.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel k^{2}+2k-35 použijte vzorec k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-5 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k-5=0 a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 2k na obě strany.

$$k^{2}+2k=35$$

Odečtěte 35 od obou stran.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako k^{2}+ak+bk-35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-5 b=7$$

Zapište k^{2}+2k-35 jako: \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Koeficient k v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Vytkněte společný člen k-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k-5=0 a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 2k na obě strany.

$$k^{2}+2k=35$$

Odečtěte 35 od obou stran.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -35 za c.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-2±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$k=5$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-2±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$k=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=5 k=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2k na obě strany.

$$k^{2}+2k=35$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Přidejte uživatele 35 do skupiny 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Činitel k^{2}+2k+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$k=5 k=-7$$