Vyřešit k^2+9k+24=6

$$k ^ { 2 } + 9 k + 24 = 6$$

Vyřešte pro: k

$$k=-6$$

$$k=-3$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 6 od obou stran.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

Odečtěte 6 od 24 a dostanete 18.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel k^{2}+9k+18 použijte vzorec k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=3 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(k+3\right)\left(k+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k+3=0 a k+6=0.

$$k=-3 k=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 6 od obou stran.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

Odečtěte 6 od 24 a dostanete 18.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako k^{2}+ak+bk+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=3 b=6$$

Zapište k^{2}+9k+18 jako: \left(k^{2}+3k\right)+\left(6k+18\right).

$$\left(k^{2}+3k\right)+\left(6k+18\right)$$

Koeficient k v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$k\left(k+3\right)+6\left(k+3\right)$$

Vytkněte společný člen k+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(k+3\right)\left(k+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k+3=0 a k+6=0.

$$k=-3 k=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k^{2}+9k+24=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$k^{2}+9k+24-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

Odečtěte číslo 6 od čísla 24.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a 18 za c.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$k=\frac{-9±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-9±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$k=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$k=-3$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-9±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$k=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=-3 k=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+9k+24=6$$

Odečtěte hodnotu 24 od obou stran rovnice.

$$k^{2}+9k+24-24=6-24$$

Odečtením čísla 24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$k^{2}+9k=6-24$$

Odečtěte číslo 24 od čísla 6.

$$k^{2}+9k=-18$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+9k+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+9k+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny \frac{81}{4}.

$$k^{2}+9k+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel k^{2}+9k+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} k+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$k=-3 k=-6$$