Vyřešit k^2+13k+30=0

$$k ^ { 2 } + 13 k + 30 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=-10$$

$$k=-3$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel k^{2}+13k+30 použijte vzorec k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=3 b=10$$

Přepište rozložený výraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(k+3\right)\left(k+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k+3=0 a k+10=0.

$$k=-3 k=-10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako k^{2}+ak+bk+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=3 b=10$$

Zapište k^{2}+13k+30 jako: \left(k^{2}+3k\right)+\left(10k+30\right).

$$\left(k^{2}+3k\right)+\left(10k+30\right)$$

Koeficient k v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$k\left(k+3\right)+10\left(k+3\right)$$

Vytkněte společný člen k+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(k+3\right)\left(k+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k+3=0 a k+10=0.

$$k=-3 k=-10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k^{2}+13k+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 13 za b a 30 za c.

$$k=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$k=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$k=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -120.

$$k=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$k=\frac{-13±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-13±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 7.

$$k=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$k=-3$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-13±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -13.

$$k=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$k=-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=-3 k=-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+13k+30=0$$

Odečtěte hodnotu 30 od obou stran rovnice.

$$k^{2}+13k+30-30=-30$$

Odečtením čísla 30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$k^{2}+13k=-30$$

Vydělte 13, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+13k+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+13k+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -30 do skupiny \frac{169}{4}.

$$k^{2}+13k+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel k^{2}+13k+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} k+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$k=-3 k=-10$$