Vyřešit j^2-24j=13

$$j ^ { 2 } - 24 j = 13$$

Vyřešte pro: j

$$j=\sqrt{157}+12\approx 24,529964086$$

$$j=12-\sqrt{157}\approx -0,529964086$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$j^{2}-24j=13$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$j^{2}-24j-13=13-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$j^{2}-24j-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -24 za b a -13 za c.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -13.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+52}}{2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 52.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{628}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 628.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{157}}{2}$$

Opakem -24 je 24.

$$j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 2\sqrt{157}.

$$j=\frac{2\sqrt{157}+24}{2}$$

Vydělte číslo 24+2\sqrt{157} číslem 2.

$$j=\sqrt{157}+12$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{157} od čísla 24.

$$j=\frac{24-2\sqrt{157}}{2}$$

Vydělte číslo 24-2\sqrt{157} číslem 2.

$$j=12-\sqrt{157}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$j^{2}-24j=13$$

Vydělte -24, koeficient x termínu 2 k získání -12. Potom přidejte čtvereček -12 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$j^{2}-24j+\left(-12\right)^{2}=13+\left(-12\right)^{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$j^{2}-24j+144=13+144$$

Přidejte uživatele 13 do skupiny 144.

$$j^{2}-24j+144=157$$

Činitel j^{2}-24j+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-12\right)^{2}=157$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(j-12\right)^{2}}=\sqrt{157}$$

Proveďte zjednodušení.

$$j-12=\sqrt{157} j-12=-\sqrt{157}$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$