Vyřešit j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Rozložit

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako j^{2}+aj+bj-17. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-17 b=1$$

Zapište j^{2}-16j-17 jako: \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Vytkněte j z výrazu j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Vytkněte společný člen j-17 s využitím distributivnosti.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{16±18}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Vydělte číslo 34 číslem 2.

$$j=17$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{16±18}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$j=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 17 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$