Vyřešit i2(1+y)-3y=-1

$$i 2 ( 1 + y ) - 3 y = - 1$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i\approx -0,076923077+0,615384615i$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2i číslem 1+y.

$$2i+2iy-3y=-1$$

Sloučením 2iy a -3y získáte \left(-3+2i\right)y.

$$2i+\left(-3+2i\right)y=-1$$

Odečtěte 2i od obou stran.

$$\left(-3+2i\right)y=-1-2i$$

Vydělte obě strany hodnotou -3+2i.

$$y=\frac{-1-2i}{-3+2i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-1-2i}{-3+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-3-2i).

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3+2i\right)\left(-3-2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{13}$$

Komplexní čísla -1-2i a -3-2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Proveďte násobení ve výrazu -\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$y=\frac{3+2i+6i-4}{13}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3+2i+6i-4.

$$y=\frac{3-4+\left(2+6\right)i}{13}$$

Proveďte součty ve výrazu 3-4+\left(2+6\right)i.

$$y=\frac{-1+8i}{13}$$

Vydělte číslo -1+8i číslem 13 a dostanete -\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i.

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i$$