Vyřešit h(x)=2x^3+23x^2+58x-35

$$h ( x ) = 2 x ^ { 3 } + 23 x ^ { 2 } + 58 x - 35$$

Rozložit

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -35 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Jeden takový kořen je \frac{1}{2}. Součinitele polynomu rozdělíte 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+12x+35\right)$$

Zvažte x^{2}+12x+35. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$1,35 5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+35=36 5+7=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=5 b=7$$

Zapište x^{2}+12x+35 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$