Vyřešit h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Rozložit

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 92 na druhou.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 8464 do skupiny 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -92 do skupiny 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Vydělte číslo -92+4\sqrt{609} číslem -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{609} od čísla -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Vydělte číslo -92-4\sqrt{609} číslem -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{23-\sqrt{609}}{8} za x_{1} a \frac{23+\sqrt{609}}{8} za x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Vyhodnotit

$$20+92t-16t^{2}$$