Vyřešit h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Rozložit

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 416 na druhou.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 173056 do skupiny 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -416 do skupiny 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Vydělte číslo -416+96\sqrt{19} číslem -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 96\sqrt{19} od čísla -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Vydělte číslo -416-96\sqrt{19} číslem -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 13-3\sqrt{19} za x_{1} a 13+3\sqrt{19} za x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$32+416t-16t^{2}$$