Vyřešit h(t)=t/t-6

$$h ( t ) = \frac { t } { t - 6 }$$

Derivovat vzhledem k t

$$-\frac{6}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1})-t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1}-6)}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)t^{1-1}-t^{1}t^{1-1}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)t^{0}-t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{t^{1}t^{0}-6t^{0}-t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{t^{1}-6t^{0}-t^{1}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(1-1\right)t^{1}-6t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$\frac{-6t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-6t^{0}}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{t}{t-6}$$