Vyřešit h^2+48=16h

$$h ^ { 2 } + 48 = 16 h$$

Vyřešte pro: h

$$h=4$$

$$h=12$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 16h od obou stran.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel h^{2}-16h+48 použijte vzorec h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-12 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(h+a\right)\left(h+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte h-12=0 a h-4=0.

$$h=12 h=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 16h od obou stran.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako h^{2}+ah+bh+48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-12 b=-4$$

Zapište h^{2}-16h+48 jako: \left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right).

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right)$$

Koeficient h v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$h\left(h-12\right)-4\left(h-12\right)$$

Vytkněte společný člen h-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte h-12=0 a h-4=0.

$$h=12 h=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 16h od obou stran.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a 48 za c.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -192.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$h=\frac{16±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{16±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$h=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$h=12$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{16±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 16.

$$h=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$h=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$h=12 h=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 16h od obou stran.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Odečtěte 48 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$h^{2}-16h=-48$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$h^{2}-16h+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$h^{2}-16h+64=-48+64$$

Přidejte uživatele -48 do skupiny 64.

$$h^{2}-16h+64=16$$

Činitel h^{2}-16h+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-8\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(h-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$h-8=4 h-8=-4$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$h=12 h=4$$