Vyřešit gx-fx=left(x-1right)left(x+1right)^2/x

$$gx-fx = \frac{ \left( x-1 \right) { \left(x+1 \right) }^{ 2 } }{ x }$$

Vyřešte pro: f

$$f=g-x-1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$gxx-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$gx^{2}-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x^{2}+2x+1 a slučte stejné členy.

$$gx^{2}-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1$$

Odečtěte gx^{2} od obou stran.

$$-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1-gx^{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$-fx^{2}=x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(-x^{2}\right)f=x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -x^{2}.

$$\frac{\left(-x^{2}\right)f}{-x^{2}}=\frac{x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1}{-x^{2}}$$

Dělení číslem -x^{2} ruší násobení číslem -x^{2}.

$$f=\frac{x^{3}-gx^{2}+x^{2}-x-1}{-x^{2}}$$

Vydělte číslo -x-1-gx^{2}+x^{2}+x^{3} číslem -x^{2}.

$$f=g-x-1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Vyřešte pro: g

$$g=f+x+1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$gxx-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$gx^{2}-fxx=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$gx^{2}-fx^{2}=\left(x-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x^{2}+2x+1 a slučte stejné členy.

$$gx^{2}-fx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1$$

Přidat fx^{2} na obě strany.

$$gx^{2}=x^{3}+x^{2}-x-1+fx^{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$x^{2}g=x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1$$

Vydělte obě strany hodnotou x^{2}.

$$\frac{x^{2}g}{x^{2}}=\frac{x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1}{x^{2}}$$

Dělení číslem x^{2} ruší násobení číslem x^{2}.

$$g=\frac{x^{3}+fx^{2}+x^{2}-x-1}{x^{2}}$$

Vydělte číslo x^{2}-x-1+fx^{2}+x^{3} číslem x^{2}.

$$g=f+x+1-\frac{x+1}{x^{2}}$$