Vyřešit g(x)=x^2-3x-10

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapište x^{2}-3x-10 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$