Vyřešit g(x)=x^2-10x-3

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Rozložit

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+4\sqrt{7} číslem 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{7} od čísla 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

Vydělte číslo 10-4\sqrt{7} číslem 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5+2\sqrt{7} za x_{1} a 5-2\sqrt{7} za x_{2}.

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-10x-3$$