Vyřešit g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Rozložit

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 6. Jeden takový kořen je -1. Součinitele polynomu rozdělíte x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Zvažte 6x^{2}-7x+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapište 6x^{2}-7x+2 jako: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$