Vyřešit g(x)=-x^4+4x^2-3

$$g ( x ) = - x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } - 3$$

Rozložit

$$\left(-x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$-x^{4}+4x^{2}-3=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -3 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo -x^{4}+4x^{2}-3 číslem x+1 a dostanete -x^{3}+x^{2}+3x-3. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$-x^{3}+x^{2}+3x-3=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -3 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±3,±1$$

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$\text{true}$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů. Polynom x^{2}-3 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x+1\right)\left(-x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Vyhodnotit

$$-x^{4}+4x^{2}-3$$