Vyřešit g(x)=x^3+6x/x^2-36divx^2+3x-40/x^2+2x-48

$$g ( x ) = \frac { x ^ { 3 } + 6 x } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { x ^ { 2 } + 3 x - 40 } { x ^ { 2 } + 2 x - 48 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x\left(x^{2}+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+6\right)}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x^{3}+6x}{x^{2}-36} zlomkem \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+2x-48} tak, že číslo \frac{x^{3}+6x}{x^{2}-36} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+2x-48}.

$$\frac{\left(x^{3}+6x\right)\left(x^{2}+2x-48\right)}{\left(x^{2}-36\right)\left(x^{2}+3x-40\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{x\left(x-6\right)\left(x+8\right)\left(x^{2}+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)}$$

Vykraťte \left(x-6\right)\left(x+8\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x\left(x^{2}+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+6\right)}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{x^{3}+6x}{x^{2}+x-30}$$

Roznásobit

$$\frac{x^{3}+6x}{\left(x-5\right)\left(x+6\right)}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x^{3}+6x}{x^{2}-36} zlomkem \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+2x-48} tak, že číslo \frac{x^{3}+6x}{x^{2}-36} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+3x-40}{x^{2}+2x-48}.

$$\frac{\left(x^{3}+6x\right)\left(x^{2}+2x-48\right)}{\left(x^{2}-36\right)\left(x^{2}+3x-40\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{x\left(x-6\right)\left(x+8\right)\left(x^{2}+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)}$$

Vykraťte \left(x-6\right)\left(x+8\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x\left(x^{2}+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+6\right)}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{x^{3}+6x}{x^{2}+x-30}$$