Vyřešit g(x)=x^3+5x/x^2-25divx^2+2x-24/x^2+x-30

$$g ( x ) = \frac { x ^ { 3 } + 5 x } { x ^ { 2 } - 25 } \div \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 24 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} zlomkem \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30} tak, že číslo \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30}.

$$\frac{\left(x^{3}+5x\right)\left(x^{2}+x-30\right)}{\left(x^{2}-25\right)\left(x^{2}+2x-24\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{x\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Vykraťte \left(x-5\right)\left(x+6\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{x^{3}+5x}{x^{2}+x-20}$$

Roznásobit

$$\frac{x^{3}+5x}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} zlomkem \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30} tak, že číslo \frac{x^{3}+5x}{x^{2}-25} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+2x-24}{x^{2}+x-30}.

$$\frac{\left(x^{3}+5x\right)\left(x^{2}+x-30\right)}{\left(x^{2}-25\right)\left(x^{2}+2x-24\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{x\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Vykraťte \left(x-5\right)\left(x+6\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x\left(x^{2}+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{x^{3}+5x}{x^{2}+x-20}$$