Vyřešit g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Rozložit

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 10 před závorku.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Zvažte -6p^{2}+5p+1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -6p^{2}+ap+bp+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=6 b=-1$$

Zapište -6p^{2}+5p+1 jako: \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Vytkněte 6p z výrazu -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Vytkněte společný člen -p+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Umocněte číslo 50 na druhou.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Vynásobte číslo 240 číslem 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-50±70}{-120}, když ± je plus. Přidejte uživatele -50 do skupiny 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{-120} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-50±70}{-120}, když ± je minus. Odečtěte číslo 70 od čísla -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Vydělte číslo -120 číslem -120.

$$p=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{6} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke p zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro -60 a 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Vyhodnotit

$$10+50p-60p^{2}$$