Vyřešit g^2-14g+24

$$g ^ { 2 } - 14 g + 24$$

Rozložit

$$\left(g-12\right)\left(g-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako g^{2}+ag+bg+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-12 b=-2$$

Zapište g^{2}-14g+24 jako: \left(g^{2}-12g\right)+\left(-2g+24\right).

$$\left(g^{2}-12g\right)+\left(-2g+24\right)$$

Koeficient g v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$g\left(g-12\right)-2\left(g-12\right)$$

Vytkněte společný člen g-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(g-12\right)\left(g-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$g^{2}-14g+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -96.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$g=\frac{14±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{14±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 10.

$$g=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$g=12$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{14±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 14.

$$g=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$g=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 12 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$g^{2}-14g+24=\left(g-12\right)\left(g-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(g-12\right)\left(g-2\right)$$