Vyřešit f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -8 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -4. Součinitele polynomu rozdělíte x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Zvažte x^{2}+x-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Zapište x^{2}+x-2 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$