Vyřešit f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$x\left(1-x\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(1-x\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 0 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(1-x\right)$$