Vyřešit f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 100 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-29x^{2}+100 číslem x-2 a dostanete x^{3}+2x^{2}-25x-50. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -50 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+2x^{2}-25x-50 číslem x+2 a dostanete x^{2}-25. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}-25=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-25=0 rovnice.

$$x=-5 x=5$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-29x^{2}+100$$