Vyřešit f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Postup řešení

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle definice kořenového činitele představuje x-k kořenový činitel polynomu pro každý kořen k. Vydělte číslo x^{3}-7x^{2}-14x-6 číslem x+1 a dostanete x^{2}-8x-6. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -8 a c hodnotou -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Řešení rovnice x^{2}-8x-6=0 při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$