Vyřešit f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 3. Rozložte polynom tak, že ho vydělíte x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Zvažte x^{2}-3x+2. Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište x^{2}-3x+2 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$