Vyřešit f(x)=x^3+7x^2+12x

$$f ( x ) = x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 12 x$$

Rozložit

$$x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Zvažte x^{2}+7x+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=3 b=4$$

Zapište x^{2}+7x+12 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$